Huecos y Electrones

La mayor parte de los dispositivos electrónicos modernos están fabricados a partir de semiconductores. Para comprender el funcionamiento de estos dispositivos cuando se insertan en un circuito eléctrico, es necesario conocer el comportamiento de los componentes desde un punto de vista físico. Por ello, en este tema se presentan las propiedades y características fundamentales de este tipo de materiales.
Si los conductores son materiales que disponen de electrones libres y los aislantes carecen de ellos, los semiconductores se encuentran en una situación intermedia: a la temperatura de 0 K se comportan como aislantes, pero mediante una aportación de energía puede modificarse esta situación, adquiriendo un comportamiento más cercano al de los conductores.
Los materiales semiconductores de uso común en la tecnología microelectrónica son el silicio, el germanio y el arseniuro de galio. Se trata de elementos del grupo IV de la tabla periódica, o bien combinaciones de elementos de los grupos III y V. De todos ellos, el más empleado actualmente es el silicio, por lo que la discusión en este tema va a estar centrada en dicho elemento. No obstante la gran mayoría de lo aquí expuesto puede aplicarse a cualquier semiconductor.ESTRUCTURA DEL SILICIO

El silicio es un elemento con una gran cantidad de aplicaciones. Es el segundo elemento más abundante en la corteza terrestre (después del oxígeno) con un porcentaje en peso del 25,7%. Está presente en multitud de materiales, tan diversos como la arena, la arcilla, el vidrio o el hueso. El silicio puro no se encuentra en la naturaleza, pero bajo las condiciones adecuadas pueden obtenerse en forma de estructuras monocristalinas. En éstas los átomos se disponen según una red tipo diamante con simetría cúbica, en donde cada átomo forma enlaces covalentes con otros cuatro adyacentes. Así todos los átomos tienen la última órbita completa con ocho electrones (Figura 4.1).

Figura 4.1: Estructura cristalina del silicio puro

En la figura se aprecia que todos los electrones de valencia están asociados a un enlace covalente. Por tanto, al no existir portadores libres, el silicio puro y monocristalino a 0 K se comporta como un material aislante. PORTADORES DE CARGA. EL ELECTRÓN Y EL HUECO

En los materiales conductores la circulación de corriente es posible gracias a la existencia de electrones libres. En los semiconductores también son los electrones los responsables de la corriente. Sin embargo, puesto que en este caso provienen de un enlace covalente y no de una nube electrónica, el fenómeno es más complejo, y para su explicación se introduce un nuevo portador de carga ficticio: el hueco.

GENERACIÓN TÉRMICA DE PORTADORES. EL ELECTRÓN Y EL HUECO
Si se eleva la temperatura del monocristal de silicio por encima de 0 K, parte de la energía térmica permite liberar alguno de los electrones. Ello produce dos efectos:

Aparece un electrón libre capaz de moverse a través de la red en presencia de un campo eléctrico.

En el átomo al que se asociaba el electrón aparece un defecto de carga negativa, es decir, una carga positiva, que se denomina hueco.

Globalmente, el cristal mantiene la neutralidad eléctrica, ya que no ha ganado ni perdido cargas. Cuando se producen electrones libres en un semiconductor únicamente por agitación térmica, existen huecos y electrones en números iguales, porque cada electrón térmicamente excitado deja detrás de sí un hueco. Un semiconductor con un número igual de huecos y electrones se denomina intrínseco.
Recapitulando, los semiconductores se diferencian:

de los aislantes: La energía para liberar un electrón es menor en el semiconductor que en el aislante. Así a temperatura ambiente el primero dispone ya de portadores libres.

de los conductores: Los semiconductores poseen dos tipos de portadores de carga: el electrón y el hueco.

En el caso del silicio puro monocristalino, el número de portadores libres a temperatura ambiente es lo suficientemente bajo como para asegurar una alta resistividad. RECOMBINACIÓN DE PARES ELECTRÓN-HUECO Tal y como se acaba de explicar, el hueco es un enlace covalente "no satisfecho". Si un electrón atraviesa la zona en la que se encuentra el hueco puede quedar atrapado en él. A este fenómeno se le denomina recombinación, y supone la desaparición de un electrón y de un hueco. Sin embargo, como en el caso anterior, el material mantiene su neutralidad eléctrica. IMPURIFICACIÓN O DOPADO DE LOS SEMICONDUCTORES En un semiconductor intrínseco las concentraciones de huecos y de electrones pueden alterarse mediante la adición de pequeñas cantidades de elementos llamados impurezas o dopantes, a la composición cristalina. Como veremos a lo largo de este curso, es esta característica de los semiconductores la que permite la existencia de circuitos electrónicos integrados. La cuestión es: ¿Qué sucede si además de elevar la temperatura por encima de 0 K consideramos la presencia de impurezas en el silicio?. Supongamos que sustituimos un átomo de silicio (que pertenece al grupo IV) por otro de fósforo (grupo V), pentavalente. Como sólo hay la posibilidad de establecer cuatro enlaces covalentes con los átomos de silicio adyacentes, un electrón quedará libre. Teniendo en cuenta esto, es fácil deducir que es lo que ocurrirá si se sustituye un átomo de silicio por otro de un elemento perteneciente al grupo III, el boro por ejemplo: evidentemente se introducirá un hueco, ya que el boro solo aporta tres electrones de valencia. Las dos situaciones se clarifican en la Figura 4.2.

Figura 4.2: Introducción de impurezas en el silicio Si la introducción de impurezas se realiza de manera controlada pueden modificarse las propiedades eléctricas en zonas determinadas del material. Así, se habla de dopado tipo P ó N (en su caso, de silicio P ó N) según se introduzcan huecos o electrones respectivamente. Centrémonos ahora en el silicio tipo P. En la práctica, a temperatura mayor que cero este material estará formado por:
Huecos procedentes del dopado.

Huecos procedentes de la generación térmica de pares e^-/h⁺.

Electrones procedentes de la generación térmica de pares e^-/h⁺.

Electrones y huecos procedentes de impurezas no deseadas.

Habitualmente, a temperatura ambiente, el nivel de dopado es tal que los huecos procedentes de él superan en varios órdenes de magnitud al resto de portadores. Ello confiere el carácter global P del material. Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que existen electrones. En este caso, los huecos son los portadores mayoritarios, y los electrones los minoritarios. Si se trata de un material de tipo N, los portadores mayoritarios serán los electrones, y los minoritarios los huecos. Con la tabla siguiente se pretende rematar estos conceptos.

Material	Portadores mayoritarios	Portadores minoritarios
Silicio Puro	-	-
Silicio tipo P	Huecos	Electrones
Silicio tipo N	Electrones	Huecos

Hay que resaltar nuevamente que el dopado no altera la neutralidad eléctrica global del material.

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS SEMICONDUCTORES

Al presentar el concepto de portadores mayoritarios y minoritarios se ha asumido una hipótesis de trabajo: que a temperatura ambiente (25ºC) la concentración de portadores provocada por generación térmica es mucho menor que la causada por los dopados. Pues bien, si se eleva la temperatura sobre la de ambiente se aumentará la tasa de pares electrón/hueco generados. Llegará un momento en el que, si la temperatura es lo suficientemente elevada, la cantidad de pares generados enmascare a los portadores presentes debidos a la impurificación. En ese momento se dice que el semiconductor es degenerado, y a partir de ahí no se puede distinguir si un material es de tipo N ó P: es la temperatura a la cual los dispositivos electrónicos dejan de operar correctamente. En el caso del silicio, esta temperatura es de 125 ºC.

CONDUCCIÓN ELÉCTRICA EN SEMICONDUCTORES
Dada la especial estructura de los semiconductores, en su interior pueden darse dos tipos de corrientes:

Corrientes por arrastre de campo

Corrientes por difusión

En los siguientes subapartados se explica cada unos de estos tipos de conducción. CORRIENTE POR ARRASTRE DE CAMPO Supongamos que disponemos de un semiconductor con un cierto número de electrones y de huecos, y que aplicamos en su interior un campo eléctrico. Veamos que sucede con los portadores de carga:

Electrones libres: Obviamente, la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre los electrones provocará el movimiento de estos, en sentido opuesto al del campo eléctrico. De este modo se originará una corriente eléctrica. La densidad de la corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan la unidad de superficie en la unidad de tiempo) dependerá de la fuerza que actúa (qE), del número de portadores existentes y de la "facilidad" con que estos se mueven por la red, es decir:
J_e = _en(qE)
en donde:

J_e = Densidad de corriente de electrones

_e = Movilidad de los electrones en el material
n = Concentración de electrones
q = Carga eléctrica
E = Campo eléctrico aplicado

La movilidad _e es característica del material, y está relacionada con la capacidad de movimiento del electrón a través de la red cristalina.

Huecos: El campo eléctrico aplicado ejerce también una fuerza sobre los electrones asociados a los enlaces covalentes. Esa fuerza puede provocar que un electrón perteneciente a un enlace cercano a la posición del hueco salte a ese espacio. Así, el hueco se desplaza una posición en el sentido del campo eléctrico. Si este fenómeno se repite, el hueco continuará desplazándose. Aunque este movimiento se produce por los saltos de electrones, podemos suponer que es el hueco el que se está moviendo por los enlaces. Este último párrafo se entiende a la perfección con Figura 4.3.

Figura 4.3: Movimiento de los huecos debido al movimiento de los electrones
La carga neta del hueco vacante es positiva y por lo tanto, se puede pensar en el hueco como una carga positiva moviéndose en la dirección del campo eléctrico. Obsérvese que los electrones individuales de enlace que se involucran en el llenado de los espacios vacantes por la propagación del hueco, no muestran movimiento continuo a gran escala. Cada uno de estos electrones se mueve únicamente una vez durante el proceso migratorio. En contraste, un electrón libre se mueve de forma continua en la dirección opuesta al campo eléctrico.
Análogamente al caso de los electrones libres, la densidad de corriente de huecos viene dada por:
J_h = _hp(qE)
en donde:

J_h = Densidad de corriente de huecos

_h = Movilidad de los huecos en el material
p = Concentración de huecos
q = Carga eléctrica del hueco: igual y de signo opuesto a la del electrón
E = Campo eléctrico aplicado

La movilidad _h es característica del material, y está relacionada con la capacidad de movimiento del hueco a través de los enlaces de la red cristalina. La "facilidad" de desplazamiento de los huecos es inferior a la de los electrones. Consideremos ahora el caso de un semiconductor que disponga de huecos y electrones, al que sometemos a la acción de un campo eléctrico. Hemos visto cómo los electrones se moverán en el sentido opuesta a la del campo eléctrico, mientras que los huecos lo harán en según el campo. El resultado es un flujo neto de cargas positivas en el sentido indicado por el campo, o bien un flujo neto de cargas negativas en sentido contrario. En definitiva, se mire por donde se mire, la densidad de corriente global es la suma de las densidades de corriente de electrones y de huecos: J = J_h + J_e = _hp(qE) + _en(qE) CONDUCCION POR DIFUSION DE PORTADORES Antes de entrar en el fenómeno de conducción por difusión vamos a explicar el concepto de difusión. Imaginad (el que no tenga mucha imaginación que mire la Figura 4. 4) que tenemos una caja con dos compartimentos separados por una pared común. En un compartimento introducimos un gas A, y en el otro un gas B.

Figura 4. 4: Difusión de dos gases a través de una membrana porosa Si en un momento determinado se abre una comunicación entre las dos estancias parte del gas A atravesará la pared para ocupar el espacio contiguo, al igual que el B. El resultado final es que en ambas estancias tendremos la misma mezcla de gases A+B. La difusión de partículas es un mecanismo de transporte puramente estadístico, que lleva partículas "de donde hay más, a donde hay menos", siempre que no haya ninguna fuerza externa que sea capaz de frenar dicho proceso. Matemáticamente puede expresarse esta idea mediante la primera ley de Fick, que establece que el flujo de partículas que atraviesa una superficie (J partículas/s/m^{2) es proporcional al gradiente de concentración (c partículas/m3) de dichas partículas:} A la constante de proporcionalidad se le denomina difusividad, y tiene dimensiones de m²/s. ¿Qué aplicación tiene esto a la conducción en los semiconductores?. Pensad en lo qué sucedería si, por las razones que sean, tuviéramos un semiconductor tipo P cuya concentración de huecos no fuera constante, sino variable según la dirección x. Los huecos tenderán a emigrar de la región de alta concentración a la de baja concentración. Esta migración de portadores, que se muestra en la Figura 4.5, es un proceso puramente estadístico, originado por el movimiento térmico aleatorio de los portadores. No está relacionado con la carga de los mismos o con la presencia de ningún campo eléctrico.

Figura 4.5: Densidad de corriente de difusión de huecos La difusión no depende del valor absoluto de la concentración de portadores, sino de solamente de su derivada espacial, es decir, de su gradiente. En los metales, la difusión no es un proceso de importancia, porque no existe un mecanismo mediante el cual se pueda generar un gradiente de densidad. Dado que un metal únicamente hay portadores negativos de carga, cualquier gradiente de portadores que se pudiera formar desequilibraría la neutralidad de la carga. El campo eléctrico resultante crearía una corriente de arrastre, que de manera instantánea anularía el gradiente antes de que pudiera darse la difusión. Por contra, en un semiconductor hay portadores positivos y negativos de carga, por lo que es posible la existencia de un gradiente de densidad de huecos y de electrones, mientras se mantiene la neutralidad de la carga. En un semiconductor, los componentes de la densidad de corriente de difusión pueden expresarse de forma unidimensional mediante la ecuación: en donde:
J_difusión = Densidad de corriente de difusión

q = Carga del electrón

D_e, D_h = Difusividad de los electrones y de los huecos

n = Concentración de electrones

p = Concentración de huecos

El segundo término de la expresión tiene signo negativo porque la pendiente negativa de los huecos da lugar a una corriente de los huecos.

Calcular el número de portadores generados debido a la temperatura a 300K para silicio y el arseniuro de galio.
Apoyándose en el apartado anterior, estimar la resistividad del Silicio y el arseniuro de galio a 300K. Datos: La movilidad de los electrones y huecos en el arseniuro de galio a 300K es de 8600 cm²/s y 250cm²/s respectivamente.
Explique porqué, según la gráfica de densidad de dopado - resistividad, para una misma densidad de dopado la resistividad es mayor cuando se utiliza el boro y no el fósforo.
Si se desea obtener silicio tipo P con una resistividad de 1 Wcm a 300K, indicar con que material y concentración de dopante que se debe emplear. ¿y si se deseara obtener silicio N de idéntica resistividad?
Se define la resistencia por cuadrado de un material como el cociente entre la resistividad y el espesor, tal y como se indica en la figura

La resistencia por cuadrado representa la resistencia entre dos caras opuestas verticales.

Si se considera que t vale 0.8mm, calcular la densidad de dopado tipo P para que la resistencia por cuadrado valga 1kW.

Se quiere realizar en un proceso de fabricación estándar una resistencia de 375kW. Si el proceso se realiza con tecnología de 0.8mm y en las que t=0.4mm y el dopado N_D=10¹⁵at/cm³. Calcular
la resistencia por cuadrado
las dimensiones de la resistencia
El número de cuadrados que forman la resistencia de 375kW.
Si los coeficientes de difusión D_e y D_h de los electrones y huecos en el silicio están relacionados mediante con las movilididades _e y _h con la expresión

K= constante de Boltzman =1.38·10²³J/K

q=carga del electrón = 1.6·10^-19c.

T= temperatura en Kelvin

Compárese los coeficientes de difusión para silicio tipo N con una densidad de dopado de 10¹⁴ at/cm³ para 25ºC y 100ºC.

Si la concentración de electrones a lo largo de la dirección x en un material semiconductor tipo N es la que aparece en la figura, calcular la densidad de corriente debido a la difusión. Indicar el sentido del movimiento de los electrones. Datos: T=300K; N_D=10¹⁵at/cm³.