Electrones y Huecos

El electrón es un tipo de partícula subatómica denominada leptón, y parece ser una de las partículas fundamentales (es decir, que no puede ser dividida en constituyentes más pequeños) de acuerdo con el modelo estándar de partículas.

Como para cualquier partícula subatómica, la mecánica cuántica predice un comportamiento ondulatorio de los electrones en ciertos casos, el más famoso de los cuales es el experimento de Young de la doble rendija en el que se pueden hacer interferir ondas de electrones. Esta propiedad se denomina dualidad onda corpúsculo.

Propiedades

El electrón tiene una carga eléctrica negativa de −1,6 × 10⁻¹⁹coulombs y una masa de 9,1 × 10^-31kg (0,51 MeV/c²), que es aproximadamente 1800 veces menor que la masa del protón. El electrón tiene momento angular intrínseco o espín de 1/2 (en unidades de Planck). Dado que el espín es semientero los electrones se comportan como fermiones, es decir, colectivamente son descritos por la estadística de Fermi-Dirac.

Aunque la mayoría de los electrones se encuentran formando parte de los átomos, los hay que se desplazan independientemente por la materia o juntos formando un haz de electrones en el vacío. Cuando los electrones que no forman parte de la estructura del átomo se desplazan y hay un flujo neto de ellos en una dirección, forman una corriente eléctrica. En algunos superconductores, los electrones que generan la corriente eléctrica se mueven en pareja o pares de Cooper.

La electricidad estática no es un flujo de electrones. Es más correcto definirla como "carga estática", y es causada por un cuerpo cuyos átomos tienen más o menos electrones de los necesarios para equilibrar las cargas positivas de los núcleos de sus átomos. Cuando hay un exceso de electrones, se dice que el cuerpo está cargado negativamente. Cuando hay menos electrones que protones el cuerpo está cargado positivamente. Si el número total de protones y electrones es equivalente, el cuerpo está en un estado eléctricamente neutro.

Los electrones y los positrones pueden aniquilarse mutuamente produciendo un fotón. De manera inversa, un fotón de alta energía puede transformarse en un electrón y un positrón.

El electrón es una partícula elemental, lo que significa que no tiene una subestructura (al menos los experimentos no la han podido encontrar). Por ello suele representarse como un punto, es decir, sin extensión espacial. Sin embargo, en las cercanías de un electrón pueden medirse variaciones en su masa y su carga. Esto es un efecto común a todas las partículas elementales: la partícula influye en las fluctuaciones del vacío en su vecindad, de forma que las propiedades observadas desde mayor distancia son la suma de las propiedades de la partícula más las causadas por el efecto del vacío que la rodea.

Hay una constante física llamada Radio clásico del electrón, con un valor de 2,8179 × 10⁻¹⁵m. Es preciso tener en cuenta que éste es el radio que se puede inferir a partir de la carga del electrón descrito desde el punto de vista de la electrodinámica clásica, no de la mecánica cuántica. Por lo tanto esta constante se refiere a un concepto desfasado, aunque útil para algunos cálculos.

Electrones en el Universo

Los científicos creen que el número de electrones existentes en el universo conocido es de al menos 10⁷⁹. Este número asciende a una densidad media de alrededor de un electrón por metro cúbico de espacio.

Basándose en el radio clásico del electrón y asumiendo un empaquetado esférico denso, se puede calcular que el número de electrones que cabrían en el universo observable¹³⁰. Por supuesto, este número es incluso menos significativo que el propio radio clásico del electrón. es del orden de 10

Electrones en la práctica

En la vida cotidiana

La corriente eléctrica que suministra energía a nuestros hogares está originada por electrones en movimiento. El tubo de rayos catódicos de un televisor se basa en un haz de electrones en el vacío desviado mediante campos magnéticos que impacta en una pantalla fluorescente. Los semiconductores utilizados en dispositivos tales como los transistores

En la industria y el laboratorio

El microscopio electrónico, que utiliza haces de electrones en lugar de fotones, permite ampliar hasta 500.000 veces los objetos. Los efectos cuánticos del electrón son la base del microscopio de efecto túnel, que permite estudiar la materia a escala atómica. Los haces de electrones se utilizan en soldaduras.

Los electrones y la teoría

En la teoría relativista el electrón se consideró una partícula cuasipuntual, ya que la consideración de que fuera puntual conducía a diversas singularidades. La teoría del radio clásico del eléctrón trataba de explicar la masa del electrón como un efecto inercial de la energía contenida en el campo gravitatorio del electrón. Dicho radio es una cantidad finita de difícil interpretación, si el electrón no es puntual entonces cuando es acelerado en un campo electromagnético unas partes del electrón debían ser aceleradas en mayor proporción que otras, o empezar a moverse antes, lo cual sugería que la forma del electrón debía cambiar, pero entonces la idea de interpretar la masa como asociada al campo no funcionaba bien. Esa y otras inconsistencias como el efecto de influencia causal del futuro en la expresión de la fuerza ^[1] revelaron que los modelos no-cuánticos del electrón eran inadecuados.

En la mecánica cuántica, un electrón en un campo electromagnético es descrito por la ecuación de Dirac, mientras que el comportamiento colectivo de los electrones viene descrito por la estadística de Fermi-Dirac. En el modelo estándar de la física de partículas forma un doblete con el neutrino, dado que ambos interaccionan de forma débil. En la naturaleza existen además otros dos "electrones masivos", el muón y el tauón, con propiedades similares al mismo aunque sin embargo son partículas diferentes, que tienen una corta existencia y se desintegran muy rápidamente.

El equivalente al electrón en la antimateria, su antipartícula, es el positrón, que tiene la misma cantidad de carga eléctrica que el electrón pero positiva. El espín y la masa son iguales en el electrón y el positrón. Cuando un electrón y un positrón colisionan, tiene lugar la aniquilación mutua, originándose dos fotones de rayos gamma con una energía de 0,500 MeV cada uno.

Los electrones son un elemento clave en el electromagnetismo, una teoría que es adecuada desde un punto de vista clásico, aplicable a sistemas macroscópicos.

Un hueco de electrón , o simplemente hueco*, es la ausencia de un electrón en la banda de valencia . Tal banda de valencia estaría normalmente completa sin el "hueco". Una banda de valencia completa ( o casi completa) es característica de los insuladores (también llamados aislantes) y de los semiconductores. La noción de "hueco" en este caso es esencialmente un modo sencillo útil para analizar el movimiento de un gran número de electrones, considerando ex profeso a esta ausencia o hueco de electrones como si fuera una partícula elemental o -más exactamente- una casi-partícula.

Considerado lo anterior, el hueco de electrón es, junto al electrón, entendido como uno de los portadores de carga que contribuyen al paso de corriente eléctrica en los semiconductores.

El hueco de electrón tiene valores absolutos de la misma carga que el electrón pero, contrariamente al electrón, su carga es positiva.

Aunque bien corresponde el recalcar que los huecos no son partículas como sí lo es -por ejemplo- el electrón, sino la falta de un electrón en un semiconductor; a cada falta de un electrón -entonces- resulta asociada una complementaria carga de signo positivo (+).

Por ejemplo cuando un cristal tetravalente (es decir de 4 valencias) como el muy conocido silicio es dopado con átomos específicos que, como el boro, poseen sólo tres electrones en estado de valencia atómica, uno de los cuatro enlaces del silicio queda libre. Es entonces que los electrones adyacentes pueden con cierta facilidad desplazarse y ocupar el lugar que ha quedado libre en el enlace; este fenómeno es llamado entonces hueco.

Para un observador externo lo antedicho será percibido como el "desplazamiento de una carga positiva", sin embargo lo real es que se trata del desplazamiento de electrones en sentido opuesto al más frecuente.

La descripción figurada de un hueco de electrón como si se tratara de una partícula equiparable al electrón aunque con carga eléctrica positiva es en todo caso didácticamente bastante útil al permitir describir el comportamiento de estos fenómenos. Otra característica peculiar de los huecos de electrón es que su movilidad resulta ser menor que la de los electrones propiamente dichos; por ejemplo la relación entre la movilidad de los electrones y la de los huecos(de electrones) tiene un valor aproximado de 2,5E-3.

Aderlis S. Marquez G.

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http://wapedia.mobi/es/Hueco_de_electr%C3%B3n

Portador de carga

Portador de carga denota en física una partícula libre (móvil y no enlazada) portadora de una carga eléctrica. Como ejemplo los electrones y los iones. En la física de semiconductores, los huecos producidos por falta de electrones son tratados como portadores de carga.

En soluciones iónicas, los portadores de carga son los cationes y aniones disueltos. Similarmente, los cationes y aniones de los líquidos disociados sirven como portadores de carga en líquidos y en sólidos iónicos derretidos.

En el plasma, así como en el arco eléctrico, los electrones y cationes del gas ionizado y del material vaporitado de los electrodos actúan como portadores de carga.

En vacío, en un arco eléctrico o en un tubo de vacío, los electrones libres actúan como portadores de carga.

Portadores mayoritarios y minoritarios en semiconductores

En los semiconductores, los electrones y los huecos actúan como los portadores de carga. Los más abundantes son llamados portadores mayoritarios. En los semiconductores tipo N son los electrones, y en los semiconductores tipo P son los huecos. Los portadores de carga menos abundantes son llamados portadores minoritarios; en semiconductores tipo N son los huecos y en los semiconductores tipo P son los electrones.

Los portadores minoritarios desempeñan un importante papel en los transistores bipolares y en las células solares.

Cuando un electrón se encuentra con un hueco, se recombinan y desaparecen. La energía desprendida puede ser térmica, calentando el semiconductor (recombinación térmica) o emitida como fotones (recombinación óptica, usada en los diodos emisores de luz (LEDs) y los lasers).

Portador minoritario

En electrónica y específicamente en teoría de semiconductores, se denominan portadores minoritarios a las partículas cuánticas encargadas del transporte de corriente eléctrica que se encuentran en menor proporción en un material semiconductor dopado como tipo N o tipo P.

En un semiconductor tipo N, el cual consiste en un material semiconductor puro al cual se le han agregado átomos de otro elemento químico que posea al menos un electrón adicional al que posee naturalmente dicho semiconductor (usualmente Fósforo, Arsénico o Antimonio); hay en total mas electrones libres debido a los átomos de las impurezas agregadas, que huecos, por lo cual en este tipo de material semiconductor, los electrones son los portadores mayoritarios, mientras que los huecos (carencia de un electrón), son los portadores minoritarios.

Para el caso de un semiconductor tipo P, que consisten en un material semiconductor puro al cual se le han agregado átomos de otro elemento químico que pertenece al grupo III de la tabla periódica de los elementos (usualmente Aluminio, Galio, e Indio) los portadores mayoritarios son los huecos (o carencia de electrones), mientras que los portadores minoritarios son los electrones.

Portador mayoritario

En electrónica y específicamente en teoría de semiconductores, se denominan portadores mayoritarios a las partículas cuánticas encargadas del transporte de corriente eléctrica que se encuentran en exceso en un material semiconductor dopado como tipo N o tipo P.

En un semiconductor tipo N, el cual consiste en un material semiconductor puro al cual se le han agregado átomos de otro elemento químico que posea al menos un electrónFósforo, Arsénico o Antimonio); hay en total mas electrones libres debido a los átomos de las impurezas agregadas, que huecos, por lo cual en este tipo de material semiconductor, los electrones son los portadores mayoritarios, mientras que los huecos (carencia de un electrón), son los portadores minoritarios. adicional al que posee naturalmente dicho semiconductor (usualmente

Para el caso de un semiconductor tipo P, que consisten en un material semiconductor puro al cual se le han agregado átomos de otro elemento químico que pertenece al grupo III de la tabla periódica de los elementos (usualmente Aluminio, Galio, e Indio) los portadores mayoritarios son los huecos (o carencia de electrones), mientras que los portadores minoritarios son los electrones.

Aderlis S. Marquez G.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Portador_de_carga

Concentración intrínseca

Concentración intrínseca

El número de portadores libres en un conductor es un factor que depende de la naturaleza de éste y de la temperatura. Si llamamos n a la concentración de electrones libres (electrones/m³) y p a la concentración de huecos (huecos/m³), el producto entre ambos es constante (ley de acción de masas) y vale:

n·p = n_i ²

llamándose n_i concentración intrínseca, número que depende de la naturaleza del cristal, y de la temperatura.

Átomo donador

En una red cristalina de silicio, si introducimos impurezas de modo controlado de elementos pentavalentes como el fósforo, arsénico o antimonio, el quinto electrón de la impureza se ioniza a muy bajas temperaturas proporcionando electrones libres en la red. Como consecuencia, el átomo de impureza se ioniza con carga positiva, constituyendo una carga fija en la red.

Un semiconductor dopado de esta manera se dice que es un semiconductor tipo n, por tener

portadores negativos como mayoritarios.

Átomo aceptor

En una red cristalina de silicio, si introducimos impurezas de modo controlado de elementos trivalentes como el galio o indio, existirá un enlace deficitario en electrones que a muy bajas temperaturas es completado por electrones procedentes de otros enlaces, los cuales dejarán un "hueco". Dicho hueco es móvil y se comporta como una partícula real cargada positivamente. Como consecuencia, el átomo de impureza se ioniza con carga negativa (tiene un electrón de más), constituyendo una carga fija en la red.

Un semiconductor dopado de esta manera se dice que es un semiconductor tipo p, por tener portadores positivos(huecos) como mayoritarios.

Resistividad

La resistividad es igual a la inversa de la conductividad, y ésta, para un semiconductor, viene dada por,

s = e (p µ_p + n µ_n)

donde e es la carga del electrón, p y n son respectivamente las concentraciones de huecos y electrones, y µ_p y µ_n sus movilidades.


Aderlis S. Marquez G.
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http://personales.upv.es/jquiles/prffi/indice.htm

Velocidad de arrastre y Densidad de arrastre

Velocidad de arrastre

Cuando se aplica un campo eléctrico a un conductor, los electrones son acelerados por el campo, aunque esta energía cinética es inmediatamente disipada por los choques con los iones de la red. Los electrones son continuamente acelerados y frenados en un movimiento similar a la de las canicas de la figura. El resultado neto de esta aceleración y disipación es una velocidad de equilibrio muy baja denominada velocidad de arrastre.

La velocidad de arrastre es directamente proporcional a la densidad de corriente e inversamente proporcional a la densidad electrónica. Se puede calcular como:

Donde J es la densidad de corriente, n la densidad electrónica y e la carga del electrón.

Densidad de corriente

Es un vector que en cada punto del conductor tiene la dirección de la velocidad de arrastre y de módulo igual a la cantidad de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de superficie normal a la velocidad de arrastre.

Está relacionada con la intensidad mediante la relación:

Aderlis S. marquez G.
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http://personales.upv.es/jquiles/prffi/corriente/ayuda/hlparrastre.htm

Conducción de corriente.

El elemento semiconductor de mayor importancia en electrónica es el Silicio de número atómico 14 y peso atómico 28,09 gr/mol. El Silicio sólido, con una densidad de 2,33 gr/m³, forma una red cristalina tridimensional formando enlaces covalentes ( compartiendo sus cuatro electrones de valencia ) con sus cuatro átomos vecinos, en una estructura tetraédrica, compatible con una red cúbica, como indica la Figura 1:

A temperatura cercana al cero absoluto no hay electrones libres y el semiconductor se comporta como un aislador o dieléctrico. A mayores temperaturas algunos electrones adquieren suficiente energía para escapar del enlace y se convierten en electrones "libres" ( libres pero dentro del sólido cristalino ), dejando atrás una vacante en el enlace covalente. Dicha vacante se conoce como un hueco y todo este proceso se conoce como producción térmica de un par electrón-hueco.

Conducción de corriente.

Existen dos mecanismos de conducción de corriente en un semiconductor:

Corriente de Arrastre. Producida por dos tipos de portadores de carga, a saber:

·        Electrones Libres, como en el caso de los conductores.

·        Electrones que saltan entre enlaces atómicos incompletos, ( huecos ) como se presenta en la Figura 2, en ella se representan, en un modelo de dos dimensiones, los enlaces covalentes de tres átomos de Silicio. Inicialmente el primer átomo presenta un enlace incompleto con su vecino de arriba, y hemos supuesto que el Campo Eléctrico externo está aplicado hacia la derecha, tal como se indica:

En la anterior Figura hemos supuesto que el relleno del hueco es producido por electrones del átomo vecino. Es posible que el hueco sea rellenado por un electrón libre del Cristal, con lo cual el hueco desaparece.

Se usa la letra n para indicar la concentración de portadores negativos ( electrones ) la cual se define como el número de electrones libres por unidad de volumen en un semiconductor. Similarmente, la letra p se usa para designar el número de huecos ( portadores positivos ) por unidad de volumen.

Los huecos del semiconductor son generados por dos procesos diferentes:

·        Producidos naturalmente, como resultado de la generación térmica de pares electrón-hueco. Esta producción depende marcadamente de la temperatura.

·        Producidos artificialmente, añadiendo al semiconductor átomos con valencia 3. Estas "impurezas" añadidas producen huecos en el semiconductor ya que uno de los cuatro vecinos no completa su enlace. Como estas impurezas producen un hueco que acepta electrones se le conocen como "Aceptoras". Como los huecos producidos por las impurezas aceptoras se comportan como cargas positivas, a estos semiconductores se les conoce como tipo p. La concentración de impurezas aceptoras se representa con el símbolo N_A.

También es posible añadir al semiconductor impurezas con valencia 5. Estos átomos comparten cuatro electrones con los vecinos y les sobra uno que con muy poca energía térmica se convierte en un electrón libre. A los semiconductores dopados con estas impurezas "Donadoras" de electrones ( negativas ) se les conoce como tipo n. La concentración de impurezas donadoras se representa con el símbolo N_D.

De acuerdo con la Ley de Ohm, la expresión para la Densidad de Corriente de arrastre en un semiconductor es:

Siendo q el valor absoluto de la carga del electrón, E el Campo Eléctrico responsable de la conducción, s la conductividad y donde m_n y m_p son las movilidades de electrones y huecos respectivamente, las cuales dependen de la temperatura, siendo m_n > m_p.

Corriente de Difusión. Ésta corriente aparece en forma espontánea cuando de un lado del semiconductor hay mayor concentración de portadores que en otro lado, es decir, cuando existe un gradiente de concentración de portadores. Es un efecto puramente estadístico-térmico similar al que se produce cuando una gota de tinta cae en un vaso de agua en reposo, o cuando en una esquina de un cuarto cerrado ( sin brisa ) se abre una botella con perfume. En todos estos casos la difusión ocurre automáticamente. De la misma manera, la corriente de difusión en un semiconductor no necesita campo eléctrico externo aplicado para producirse.

Ley de Acción de Masas.

Debido al efecto de la temperatura, en un semiconductor permanentemente se están generando pares electrón-hueco. Llamemos G a la velocidad con que se generan dichos pares. Para los semiconductores de aplicación práctica en electrónica, el número de impurezas es muchísimo menor que la cantidad de átomos del semiconductor ( menor que una parte por millón ). Esto quiere decir que la velocidad con que se generan los pares es prácticamente la misma que ocurriría en un semiconductor intrínseco:

G = G_I

Evidentemente, la generación de pares no puede aumentar todo el tiempo hasta que todos los electrones sean libres y se deshagan todos los enlaces y se desintegre el sólido. Existe a la par en el sólido un proceso contrario de recombinación de pares cuando un electrón libre se encuentra con un hueco, desapareciendo así el par electrón-hueco. Sea R la velocidad con que se recombinan los pares. La Ley de Acción de Masas postula que la velocidad de recombinación es mayor mientras más electrones libres hallan, ya que aumenta la probabilidad de que un hueco consiga a un electrón. También postula que la velocidad de recombinación es mayor mientras más huecos hallan, ya que aumenta la probabilidad de que un electrón consiga a un hueco, es decir:

R = k n p,

Donde k es una constante que no depende de las concentraciones.

Para un semiconductor en equilibrio la velocidad de generación se compensa con la velocidad de recombinación:

G = R,              ó             G = k n p.

De esta última expresión podemos deducir que

G_I = k n_i p_i = k n_i² = k p_i².

Con lo cual obtenemos finalmente:

n p = n_i²

Semiconductores con Impurezas o Dopados:

Tipo n:

N_D es la concentración de átomos donadores.

n = N_D + n_{PARES TÉRMICOS}.

p = p_{PARES TÉRMICOS}.

ó

n = N_D + p.

En la región extrínseca (Figura 4): N_D >> p,

n » N_D;

s = q N_D m_n.

Por la Ley de Acción de Masas: p = n_i² / N_D;

Tipo p:

N_A es la concentración de átomos aceptores.

p = N_A + p_{PARES TÉRMICOS}.

n = n_{PARES TÉRMICOS}.

ó

p = N_A + n.

En la región extrínseca (Figura 4): N_A >> n,

p » N_A;

n = n_i² / N_A;

s = q N_A m_p.

Semiconductores Compensados:

Son semiconductores dopados con impurezas donadoras y aceptoras.

Tipo n en la región extrínseca:

N_D > N_A,

n = N_D – N_A,

p = n_i² / ( N_D – N_A )

s = q ( N_D - N_A ) m_n.

Tipo p en la región extrínseca:

N_A > N_D,

p = N_A – N_D,

n = n_i² / ( N_A – N_D )

s = q ( N_A – N_D ) m_p.

Aderlis S. Marquez G
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http://www.ing.uc.edu.ve/~ocontrer/semiconductores.htm

Semiconductores intrínsecos y extrínsecos

Los semiconductores presentan un diagrama de bandas similar al de los sólidos aislantes pero con una separación entre las bandas de valencia y de conducción menor de 3.0 eV. La característica principal de un semiconductor es que su conductividad eléctrica aumenta con la temperatura. A la temperatura ambiente, los semiconductores presentan conductividades eléctricas intermedias entre la de los metales y la de los aislantes (generalmente del orden de 10^-3 S cm^-1). En la Tabla 1 se presentan las separaciones de bandas típicas para algunos aislantes y semiconductores. Los semiconductores se pueden clasificar en intrínsecos y extrínsecos.

Semiconductores intrínsecos

En un semiconductor intrínseco la separación entre la banda de valencia y la de conducción es tan pequeña que a la temperatura ambiente algunos electrones ocupan niveles de energía de la banda de conducción. La ocupación de estos niveles introduce portadores de carga negativa en la banda superior y huecos positivos en la inferior y como resultado, el sólido es conductor. Un semiconductor, a la temperatura ambiente, presenta, generalmente, una menor conductividad que un metal pues existen pocos electrones y huecos positivos que actúan como portadores. A medida que aumenta la temperatura aumenta la población de los niveles en la banda de conducción y el número de portadores se hace mucho mayor, por lo que la conductividad eléctrica también aumenta (Fig. 10)

Figura 10. Semiconductor intrínseco.

Semiconductores extrínsecos

Un semiconductor extrínseco es aquel en el que se han introducido pequeñas cantidades de una impureza con el objeto de aumentar la conductividad eléctrica del material a la temperatura ambiente. A este proceso se le conoce como dopado. Así, por ejemplo, el número de portadores negativos (electrones) puede aumentar si se dopa el material con átomos de un elemento que tenga más electrones de valencia que el que compone dicho material semiconductor. El nivel de dopado no debe de ser muy alto (1 átomo por cada 10⁹ átomos del material de partida) para que sea efectivo.

Si se introducen átomos de arsénico ([Ar]4s²4p³) en un cristal de silicio ([Ne]3s²3p²), se habrá añadido un electrón extra por cada átomo de arsénico que sustituye al de silicio. El efecto del dopado es sustitucional, en el sentido de que el átomo de As sustituye al de silicio en la red cristalina. Los átomos donadores de arsénico, muy alejados unos de otros por la baja concentración de dopado, formarán una banda muy estrecha que se encuentra próxima en energía a la banda de conducción del silicio (Figura 11a). A la temperatura ambiente, algunos de los electrones de la banda del arsénico serán promocionados a la banda de conducción. En otras palabras, los electrones del arsénico se transferirán a los orbitales vacíos del silicio. A este proceso se le conoce como semiconductividad de tipo n, indicando la letra n que los portadores de cargas son los electrones (carga negativa).

Figura 11. Semiconductor de tipo n (a) y semiconductor de tipo p (b).

Un proceso de dopaje alternativo consiste en sustituir átomos de silicio por átomos de un elemento que tenga menos electrones en su capa de valencia, como el Ga ([Ar]4s²4p¹). La sustitución de un átomo de silicio por uno de galio introduce un hueco en el sólido. Los átomos de Ga forman una banda aceptora que se encuentra muy cerca de la banda de valencia del silicio (Figura 11b). A la temperatura ambiente los electrones de la banda de valencia del Si se promocionan a la banda aceptora del galio; ésto ocasiona la formación de huecos en la banda de valencia del Si que permiten la movilidad de los electrones de dicha banda. Los responsables de la conductividad eléctrica son los huecos positivos de forma que a este semiconductor se le denomina de tipo p.

Aderlis S. Marquez G

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http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/enlace-metales/semiconductores

Dopaje

En la producción de semiconductores, se denomina dopaje al proceso intencional de agregar impurezas en un semiconductor extremadamente puro (también referido como intrínseco) con el fin de cambiar sus propiedades eléctricas. Las impurezas utilizadas dependen del tipo de semiconductores a dopar. Semiconductores con dopajes ligeros y moderados se los conoce como extrínsecos. Un semiconductor altamente dopado que actúa más como un conductor que como un semiconductor es llamado degenerado.

El número de átomos dopantes necesitados para crear una diferencia en las capacidades conductoras de un semiconductor es muy pequeña. Cuando se agregan un pequeño número de átomos dopantes (en el orden de 1 cada 100.000.000 átomos) entonces se dice que el dopaje es bajo o ligero. Cuando se agregan muchos más átomos (en el orden de 1 cada 10.000) entonces se dice que el dopaje es alto o pesado. Este tipo de dopaje pesado se representa con la nomenclatura N+ para material tipo N o P+ para material tipo P

Contaminación o dopaje

Los semiconductores en sí no presentan propiedades prácticas, por esto se los contamina para darles alguna propiedad especial, como alterar la probabilidad de ocupación de las bandas de energía, crear centros de recombinación, y otros.

Por ejemplo, en un cristal de silicio o de germanio, dopado con elementos pentavalentes (As, P o Sb); al tener éstos elementos 5 electrones en la última capa, resultará que al formarse la estructura cristalina, el quinto electrón no estará ligado en ningún enlace covalente, encontrándose, aún sin estar libre, en un nivel energético superior a los cuatro restantes. Si consideramos el efecto de la temperatura, observaremos que ahora, además de la formación de pares e-h, se liberarán también los electrones no enlazados, ya que la energía necesaria para liberar el electrón excedente es del orden de la centésima parte de la correspondiente a los electrones de los enlaces covalentes (en torno a 0,01 eV).

Así, en el semiconductor aparecerá una mayor cantidad de electrones que de huecos; por ello se dice que los electrones son los portadores mayoritarios de la energía eléctrica y puesto que este excedente de electrones procede de las impurezas pentavalentes, a éstas se las llama donadoras. Aún siendo mayor n que p, la ley de masas se sigue cumpliendo, dado que aunque aparentemente sólo se aumente el número de electrones libres, al hacerlo, se incrementa la probabilidad de recombinación, lo que resulta en un disminución del número de huecos p, es decir: :n > n_i = p_i > p, tal que: n·p = n_i² Por lo que respecta a la conductividad del material, ésta aumenta enormemente, así, por ejemplo, introduciendo sólo un átomo donador por cada 1000 átomos de silicio, la conductividad es 24100 veces mayor que la del silicio puro.

En cambio si se ha dopado con elementos trivalentes (Al, B, Ga o In), las impurezas aportan una vacante, por lo que se las denomina aceptoras (de electrones, se entiende). Ahora bien, el espacio vacante no es un hueco como el formado antes con el salto de un electrón, si no que tiene un nivel energético ligeramente superior al de la banda de valencia (del orden de 0,01 eV).

En este caso, los electrones saltarán a las vacantes con facilidad dejando huecos en la banda de valencia en mayor número que electrones en la banda de conducción, de modo que ahora son los huecos los portadores mayoritarios. Al igual que en el caso anterior, el incremento del número de huecos se ve compensado en cierta medida por la mayor probabilidad de recombinación, de modo que la ley de masas también se cumple en este caso

Tipos de Materiales Dopantes

Tipo N 

Se llama material tipo N al que posee átomos de impurezas que permiten la aparición de electrones sin huecos asociados a los mismos. Los átomos de este tipo se llaman donantes ya que "donan" o entregan electrones y serán de valencia cinco como el Arsénico y el Fósforo. De esta forma no se ha desbalanceado la neutralidad eléctrica, ya que el átomo introducido al semiconductor es neutro; pero, a diferencia de los átomos que conforman la estructura original, posee un electrón no ligado, por lo tanto la energía necesaria para separarlo del átomo será menor que la necesitada para romper una ligadura en el cristal de silicio (o del semiconductor original). Finalmente tendremos más electrones que huecos por lo que los primeros serán los portadores mayoritarios y los últimos los minoritarios. La cantidad de portadores mayoritarios será función directa de la cantidad de átomos de impurezas introducidos.

Tipo P

Se llama así al material que tiene átomos de impurezas que permiten la formación de huecos sin que aparezcan, como ocurre al romperse una ligadura, electrones asociados a los mismos. Los átomos de este tipo se llaman aceptores, ya que "aceptan" o toman un electrón, y serán de valencia tres como el Aluminio, el Indio o el Galio. Nuevamente, el átomo introducido es neutro, por lo que no modificará la neutralidad eléctrica del cristal; pero, debido a que solo tiene tres electrones en su última capa de valencia, aparecerá una ligadura rota que tendrá afinidad por tomar electrones de los átomos próximos; generando finalmente más huecos que electrones por lo que los primeros serán los portadores mayoritarios y los segundos los minoritarios. Al igual que en el material tipo N, la cantidad de portadores mayoritarios será función directa de la cantidad de átomos de impurezas introducidos.

Dopaje en conductores orgánicos

Polímeros conductores pueden ser dopados al agregar reactivos químicos para oxidar (o algunas veces reducir) el sistema para ceder electrones a las órbitas conductoras dentro de un sistema potencialmente conductor. Existen dos formas principales para dopar un polímero conductor, ambas a través de un proceso redox (o de oxidación - reducción). En el primer método, dopado químico, se expone un polímero como la Melanina (típicamente una película delgada), a un oxidante (típicamente Yodo o Bromo) o a un agente reductor (bastante menos común, pero típicamente se utilizan metales alcalinos). El segundo método es el dopaje electroquímico, en dónde un electrodo de trabajo revestido de polímero es suspendido en una solución electrolítica en dónde el polímero es insoluble junto al electrodo opuesto y de referencia separados. Se crea una diferencia de potencial eléctrico entre los electrodos, la cual causa que una carga (y su correspondiente ión del electrolito) entren en el polímero en la forma de electrones agregados (dopaje tipo N) o salgan del polímero (dopaje tipo P), según la polarización utilizada.

La razón por la cual el dopaje tipo N es mucho menos común es debido a que la atmósfera de la tierra, la cual es rica en oxígeno crea un ambiente oxidante. Un polímero tipo N rico en electrones reaccionaría inmediatamente con el oxígeno ambiental y se des-doparía (o re-oxidaría) nuevamente al polímero a su estado natural.

Aderlis S. marquez G.
EES
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_de_semiconductores

Huecos y Electrones

La mayor parte de los dispositivos electrónicos modernos están fabricados a partir de semiconductores. Para comprender el funcionamiento de estos dispositivos cuando se insertan en un circuito eléctrico, es necesario conocer el comportamiento de los componentes desde un punto de vista físico. Por ello, en este tema se presentan las propiedades y características fundamentales de este tipo de materiales.
Si los conductores son materiales que disponen de electrones libres y los aislantes carecen de ellos, los semiconductores se encuentran en una situación intermedia: a la temperatura de 0 K se comportan como aislantes, pero mediante una aportación de energía puede modificarse esta situación, adquiriendo un comportamiento más cercano al de los conductores.
Los materiales semiconductores de uso común en la tecnología microelectrónica son el silicio, el germanio y el arseniuro de galio. Se trata de elementos del grupo IV de la tabla periódica, o bien combinaciones de elementos de los grupos III y V. De todos ellos, el más empleado actualmente es el silicio, por lo que la discusión en este tema va a estar centrada en dicho elemento. No obstante la gran mayoría de lo aquí expuesto puede aplicarse a cualquier semiconductor.ESTRUCTURA DEL SILICIO

El silicio es un elemento con una gran cantidad de aplicaciones. Es el segundo elemento más abundante en la corteza terrestre (después del oxígeno) con un porcentaje en peso del 25,7%. Está presente en multitud de materiales, tan diversos como la arena, la arcilla, el vidrio o el hueso. El silicio puro no se encuentra en la naturaleza, pero bajo las condiciones adecuadas pueden obtenerse en forma de estructuras monocristalinas. En éstas los átomos se disponen según una red tipo diamante con simetría cúbica, en donde cada átomo forma enlaces covalentes con otros cuatro adyacentes. Así todos los átomos tienen la última órbita completa con ocho electrones (Figura 4.1).

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Figura 4.1: Estructura cristalina del silicio puro

En la figura se aprecia que todos los electrones de valencia están asociados a un enlace covalente. Por tanto, al no existir portadores libres, el silicio puro y monocristalino a 0 K se comporta como un material aislante. PORTADORES DE CARGA. EL ELECTRÓN Y EL HUECO

En los materiales conductores la circulación de corriente es posible gracias a la existencia de electrones libres. En los semiconductores también son los electrones los responsables de la corriente. Sin embargo, puesto que en este caso provienen de un enlace covalente y no de una nube electrónica, el fenómeno es más complejo, y para su explicación se introduce un nuevo portador de carga ficticio: el hueco.

GENERACIÓN TÉRMICA DE PORTADORES. EL ELECTRÓN Y EL HUECO
Si se eleva la temperatura del monocristal de silicio por encima de 0 K, parte de la energía térmica permite liberar alguno de los electrones. Ello produce dos efectos:

1. Aparece un electrón libre capaz de moverse a través de la red en presencia de un campo eléctrico.
2. En el átomo al que se asociaba el electrón aparece un defecto de carga negativa, es decir, una carga positiva, que se denomina hueco.

Globalmente, el cristal mantiene la neutralidad eléctrica, ya que no ha ganado ni perdido cargas. Cuando se producen electrones libres en un semiconductor únicamente por agitación térmica, existen huecos y electrones en números iguales, porque cada electrón térmicamente excitado deja detrás de sí un hueco. Un semiconductor con un número igual de huecos y electrones se denomina intrínseco.
Recapitulando, los semiconductores se diferencian:

• de los aislantes: La energía para liberar un electrón es menor en el semiconductor que en el aislante. Así a temperatura ambiente el primero dispone ya de portadores libres.
• de los conductores: Los semiconductores poseen dos tipos de portadores de carga: el electrón y el hueco.

En el caso del silicio puro monocristalino, el número de portadores libres a temperatura ambiente es lo suficientemente bajo como para asegurar una alta resistividad. RECOMBINACIÓN DE PARES ELECTRÓN-HUECO Tal y como se acaba de explicar, el hueco es un enlace covalente "no satisfecho". Si un electrón atraviesa la zona en la que se encuentra el hueco puede quedar atrapado en él. A este fenómeno se le denomina recombinación, y supone la desaparición de un electrón y de un hueco. Sin embargo, como en el caso anterior, el material mantiene su neutralidad eléctrica. IMPURIFICACIÓN O DOPADO DE LOS SEMICONDUCTORES En un semiconductor intrínseco las concentraciones de huecos y de electrones pueden alterarse mediante la adición de pequeñas cantidades de elementos llamados impurezas o dopantes, a la composición cristalina. Como veremos a lo largo de este curso, es esta característica de los semiconductores la que permite la existencia de circuitos electrónicos integrados. La cuestión es: ¿Qué sucede si además de elevar la temperatura por encima de 0 K consideramos la presencia de impurezas en el silicio?. Supongamos que sustituimos un átomo de silicio (que pertenece al grupo IV) por otro de fósforo (grupo V), pentavalente. Como sólo hay la posibilidad de establecer cuatro enlaces covalentes con los átomos de silicio adyacentes, un electrón quedará libre. Teniendo en cuenta esto, es fácil deducir que es lo que ocurrirá si se sustituye un átomo de silicio por otro de un elemento perteneciente al grupo III, el boro por ejemplo: evidentemente se introducirá un hueco, ya que el boro solo aporta tres electrones de valencia. Las dos situaciones se clarifican en la Figura 4.2.  

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Figura 4.2: Introducción de impurezas en el silicio Si la introducción de impurezas se realiza de manera controlada pueden modificarse las propiedades eléctricas en zonas determinadas del material. Así, se habla de dopado tipo P ó N (en su caso, de silicio P ó N) según se introduzcan huecos o electrones respectivamente. Centrémonos ahora en el silicio tipo P. En la práctica, a temperatura mayor que cero este material estará formado por:

• Huecos procedentes del dopado.
• Huecos procedentes de la generación térmica de pares e^-/h⁺.
• Electrones procedentes de la generación térmica de pares e^-/h⁺.
• Electrones y huecos procedentes de impurezas no deseadas.

Habitualmente, a temperatura ambiente, el nivel de dopado es tal que los huecos procedentes de él superan en varios órdenes de magnitud al resto de portadores. Ello confiere el carácter global P del material. Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que existen electrones. En este caso, los huecos son los portadores mayoritarios, y los electrones los minoritarios. Si se trata de un material de tipo N, los portadores mayoritarios serán los electrones, y los minoritarios los huecos. Con la tabla siguiente se pretende rematar estos conceptos.

Material	Portadores mayoritarios	Portadores minoritarios
Silicio Puro	-	-
Silicio tipo P	Huecos	Electrones
Silicio tipo N	Electrones	Huecos

Hay que resaltar nuevamente que el dopado no altera la neutralidad eléctrica global del material.

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS SEMICONDUCTORES

Al presentar el concepto de portadores mayoritarios y minoritarios se ha asumido una hipótesis de trabajo: que a temperatura ambiente (25ºC) la concentración de portadores provocada por generación térmica es mucho menor que la causada por los dopados. Pues bien, si se eleva la temperatura sobre la de ambiente se aumentará la tasa de pares electrón/hueco generados. Llegará un momento en el que, si la temperatura es lo suficientemente elevada, la cantidad de pares generados enmascare a los portadores presentes debidos a la impurificación. En ese momento se dice que el semiconductor es degenerado, y a partir de ahí no se puede distinguir si un material es de tipo N ó P: es la temperatura a la cual los dispositivos electrónicos dejan de operar correctamente. En el caso del silicio, esta temperatura es de 125 ºC.

CONDUCCIÓN ELÉCTRICA EN SEMICONDUCTORES
Dada la especial estructura de los semiconductores, en su interior pueden darse dos tipos de corrientes:

• Corrientes por arrastre de campo
• Corrientes por difusión

En los siguientes subapartados se explica cada unos de estos tipos de conducción. CORRIENTE POR ARRASTRE DE CAMPO Supongamos que disponemos de un semiconductor con un cierto número de electrones y de huecos, y que aplicamos en su interior un campo eléctrico. Veamos que sucede con los portadores de carga:

Electrones libres: Obviamente, la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre los electrones provocará el movimiento de estos, en sentido opuesto al del campo eléctrico. De este modo se originará una corriente eléctrica. La densidad de la corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan la unidad de superficie en la unidad de tiempo) dependerá de la fuerza que actúa (qE), del número de portadores existentes y de la "facilidad" con que estos se mueven por la red, es decir:
J_e = _en(qE)
en donde:

• J_e = Densidad de corriente de electrones

• _e = Movilidad de los electrones en el material
• n = Concentración de electrones
• q = Carga eléctrica
• E = Campo eléctrico aplicado

La movilidad _e es característica del material, y está relacionada con la capacidad de movimiento del electrón a través de la red cristalina.

Huecos: El campo eléctrico aplicado ejerce también una fuerza sobre los electrones asociados a los enlaces covalentes. Esa fuerza puede provocar que un electrón perteneciente a un enlace cercano a la posición del hueco salte a ese espacio. Así, el hueco se desplaza una posición en el sentido del campo eléctrico. Si este fenómeno se repite, el hueco continuará desplazándose. Aunque este movimiento se produce por los saltos de electrones, podemos suponer que es el hueco el que se está moviendo por los enlaces. Este último párrafo se entiende a la perfección con Figura 4.3.
 

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Figura 4.3: Movimiento de los huecos debido al movimiento de los electrones
La carga neta del hueco vacante es positiva y por lo tanto, se puede pensar en el hueco como una carga positiva moviéndose en la dirección del campo eléctrico. Obsérvese que los electrones individuales de enlace que se involucran en el llenado de los espacios vacantes por la propagación del hueco, no muestran movimiento continuo a gran escala. Cada uno de estos electrones se mueve únicamente una vez durante el proceso migratorio. En contraste, un electrón libre se mueve de forma continua en la dirección opuesta al campo eléctrico.
Análogamente al caso de los electrones libres, la densidad de corriente de huecos viene dada por:
J_h = _hp(qE)
en donde:

• J_h = Densidad de corriente de huecos

• _h = Movilidad de los huecos en el material
• p = Concentración de huecos
• q = Carga eléctrica del hueco: igual y de signo opuesto a la del electrón
• E = Campo eléctrico aplicado

La movilidad _h es característica del material, y está relacionada con la capacidad de movimiento del hueco a través de los enlaces de la red cristalina. La "facilidad" de desplazamiento de los huecos es inferior a la de los electrones. Consideremos ahora el caso de un semiconductor que disponga de huecos y electrones, al que sometemos a la acción de un campo eléctrico. Hemos visto cómo los electrones se moverán en el sentido opuesta a la del campo eléctrico, mientras que los huecos lo harán en según el campo. El resultado es un flujo neto de cargas positivas en el sentido indicado por el campo, o bien un flujo neto de cargas negativas en sentido contrario. En definitiva, se mire por donde se mire, la densidad de corriente global es la suma de las densidades de corriente de electrones y de huecos: J = J_h + J_e = _hp(qE) + _en(qE) CONDUCCION POR DIFUSION DE PORTADORES Antes de entrar en el fenómeno de conducción por difusión vamos a explicar el concepto de difusión. Imaginad (el que no tenga mucha imaginación que mire la Figura 4. 4) que tenemos una caja con dos compartimentos separados por una pared común. En un compartimento introducimos un gas A, y en el otro un gas B.  

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Figura 4. 4: Difusión de dos gases a través de una membrana porosa Si en un momento determinado se abre una comunicación entre las dos estancias parte del gas A atravesará la pared para ocupar el espacio contiguo, al igual que el B. El resultado final es que en ambas estancias tendremos la misma mezcla de gases A+B. La difusión de partículas es un mecanismo de transporte puramente estadístico, que lleva partículas "de donde hay más, a donde hay menos", siempre que no haya ninguna fuerza externa que sea capaz de frenar dicho proceso. Matemáticamente puede expresarse esta idea mediante la primera ley de Fick, que establece que el flujo de partículas que atraviesa una superficie (J partículas/s/m^{2) es proporcional al gradiente de concentración (c partículas/m3) de dichas partículas:} A la constante de proporcionalidad se le denomina difusividad, y tiene dimensiones de m²/s. ¿Qué aplicación tiene esto a la conducción en los semiconductores?. Pensad en lo qué sucedería si, por las razones que sean, tuviéramos un semiconductor tipo P cuya concentración de huecos no fuera constante, sino variable según la dirección x. Los huecos tenderán a emigrar de la región de alta concentración a la de baja concentración. Esta migración de portadores, que se muestra en la Figura 4.5, es un proceso puramente estadístico, originado por el movimiento térmico aleatorio de los portadores. No está relacionado con la carga de los mismos o con la presencia de ningún campo eléctrico.  

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Figura 4.5: Densidad de corriente de difusión de huecos La difusión no depende del valor absoluto de la concentración de portadores, sino de solamente de su derivada espacial, es decir, de su gradiente. En los metales, la difusión no es un proceso de importancia, porque no existe un mecanismo mediante el cual se pueda generar un gradiente de densidad. Dado que un metal únicamente hay portadores negativos de carga, cualquier gradiente de portadores que se pudiera formar desequilibraría la neutralidad de la carga. El campo eléctrico resultante crearía una corriente de arrastre, que de manera instantánea anularía el gradiente antes de que pudiera darse la difusión. Por contra, en un semiconductor hay portadores positivos y negativos de carga, por lo que es posible la existencia de un gradiente de densidad de huecos y de electrones, mientras se mantiene la neutralidad de la carga. En un semiconductor, los componentes de la densidad de corriente de difusión pueden expresarse de forma unidimensional mediante la ecuación: en donde:

• J_difusión = Densidad de corriente de difusión
• q = Carga del electrón
• D_e, D_h = Difusividad de los electrones y de los huecos
• n = Concentración de electrones
• p = Concentración de huecos

El segundo término de la expresión tiene signo negativo porque la pendiente negativa de los huecos da lugar a una corriente de los huecos.

1. Calcular el número de portadores generados debido a la temperatura a 300K para silicio y el arseniuro de galio.
2. Apoyándose en el apartado anterior, estimar la resistividad del Silicio y el arseniuro de galio a 300K. Datos: La movilidad de los electrones y huecos en el arseniuro de galio a 300K es de 8600 cm²/s y 250cm²/s respectivamente.
3. Explique porqué, según la gráfica de densidad de dopado - resistividad, para una misma densidad de dopado la resistividad es mayor cuando se utiliza el boro y no el fósforo.
4. Si se desea obtener silicio tipo P con una resistividad de 1 Wcm a 300K, indicar con que material y concentración de dopante que se debe emplear. ¿y si se deseara obtener silicio N de idéntica resistividad?
5. Se define la resistencia por cuadrado de un material como el cociente entre la resistividad y el espesor, tal y como se indica en la figura

La resistencia por cuadrado representa la resistencia entre dos caras opuestas verticales.

Si se considera que t vale 0.8mm, calcular la densidad de dopado tipo P para que la resistencia por cuadrado valga 1kW.

1. Se quiere realizar en un proceso de fabricación estándar una resistencia de 375kW. Si el proceso se realiza con tecnología de 0.8mm y en las que t=0.4mm y el dopado N_D=10¹⁵ at/cm³. Calcular
2. la resistencia por cuadrado
3. las dimensiones de la resistencia
4. El número de cuadrados que forman la resistencia de 375kW.
5. Si los coeficientes de difusión D_e y D_h de los electrones y huecos en el silicio están relacionados mediante con las movilididades _e y _h con la expresión

K= constante de Boltzman =1.38·10²³J/K

q=carga del electrón = 1.6·10^-19c.

T= temperatura en Kelvin

Compárese los coeficientes de difusión para silicio tipo N con una densidad de dopado de 10¹⁴ at/cm³ para 25ºC y 100ºC.

1. Si la concentración de electrones a lo largo de la dirección x en un material semiconductor tipo N es la que aparece en la figura, calcular la densidad de corriente debido a la difusión. Indicar el sentido del movimiento de los electrones. Datos: T=300K; N_D=10¹⁵at/cm³.

Aderlis S. Marquez G.
EES
http://www.info-ab.uclm.es/labelec/Solar/Componentes/teoria%20de%20los%20semiconductores.html