Vamos a estudiar la polarización que se produce en un semiconductor extrínseco que haya sido dopado de forma no uniforme y que se encuentre eléctricamente aislado. Supongamos que se trata de un semiconductor tipo p, y que el dopado sigue una cierta ley, p = p(x). Al no tener una concentración de huecos constante, se producirá una corriente de difusión desde la zona de mayor concentración a la de menor concentración. Puesto que la concentración de huecos depende únicamente de la coordenada x, vamos a trabajar únicamente en una dimensión. La corriente de difusión será:
Al estar aislado, la corriente total deberá de ser cero, por lo que la corriente de difusión anterior, al producir una segregación de cargas, será compensada por una corriente de desplazamiento de huecos en sentido contrario al de la difusión. Esta segunda corriente, por tanto, es producida por un campo eléctrico en el interior de conductor dirigido desde la zona de menor concentración hacia la de mayor concentración, de tal modo que:
VT es el potencial equivalente de temperatura.
La consecuencia de este campo eléctrico es la aparición de una diferencia de potencial entre los extremos del semiconductor, diferencia de potencial que se puede calcular fácilmente a partir del campo eléctrico:
Esta diferencia de potencial es la que se conoce como potencial de contacto, y explica que algunos semiconductores presenten una diferencia de potencial entre sus extremos aún cuando no formen parte de ningún circuito eléctrico. Esta ecuación puede expresarse de la forma:
Esta es la denominada relación de Boltzmann, que se puede obtener también a partir de la teoría cinética de los gases.
En el caso de que el dopado se hubiera efectuado con impurezas donadoras en vez de aceptoras, todo el análisis anterior se puede repetir sustituyendo huecos por electrones, para obtener:
Ider Guerrero
EES
Secc:1
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