Corrientes de difusión

Las corrientes de difusión en un semiconductor son producidas por las diferentes concentraciones de portadores en un semiconductor, y pueden deberse a la difusión de huecos, o a la difusión de electrones.

Para expresar las diferentes concentraciones de portadores, tanto de electrones como de huecos, utilizaremos el gradiente de concentración. Tal y como se definió el operador gradiente en teoría de campos, el gradiente de concentraciones de electrones y huecos vendrá dado por:

Para el caso de una única dimensión, por ejemplo la x, estas expresiones se reducen a

suponiendo un gradiente de concentraciones a lo largo del eje x. Recordemos que n y p son la concentración de electrones y huecos (numero de electrones/huecos por unidad de volumen), respectivamente, por lo que Ñn y Ñp expresan la mayor o menor diferencia de concentraciones. El sentido del vector gradiente está dirigido hacia valores crecientes de la concentración.

La dependencia entre este gradiente de concentraciones y la corriente de difusión que se produce, viene dada por la ley de Fick, que para la corriente de electrones es:

qe es la carga de los electrones en valor absoluto, y Dn el coeficiente de difusión de éstos, un parámetro característico del material y de la temperatura.

De forma análoga, se puede escribir la ley de Fick para la corriente de difusión de huecos:

qe es la carga de los huecos en valor absoluto (que es igual a la carga del electrón en valor absoluto), y Dp es el coeficiente de difusión de los huecos.

Puede observarse que la corriente de difusión de los electrones tiene el mismo sentido que el gradiente de electrones, esto es, hacia valores de concentración mayores, debido a que los electrones por difusión tienden a moverse de la región de mayor concentración a la de menor concentración, es decir en dirección contraria al gradiente, y puesto que los electrones tienen carga negativa, esto implica una corriente eléctrica en sentido contrario a su movimiento, es decir, en sentido del gradiente de concentración de electrones.

Sin embargo, la corriente de difusión de los huecos tiene sentido contrario al del gradiente, debido a que los huecos tienden a moverse de la zona de mayor concentración a la de menor concentración, es decir en sentido contrario al gradiente, y como se trata de cargas positivas, la densidad de corriente tendrá la dirección de movimiento de los huecos, es decir, sentido contrario al gradiente.

Obsérvese la analogía existente entre la ley de Ohm y la ley de Fick. En el primer caso, la corriente de desplazamiento es directamente proporcional al gradiente del potencial eléctrico, con una constante de proporcionalidad, la conductividad. En el segundo caso, la corriente de difusión es directamente proporcional al gradiente de concentración, con la constante de difusión multiplicada por la carga del portador (+qe o -qe) como constante de proporcionalidad.

Como ejemplo, los coeficientes de difusión en el silicio a 300 K son 3,5·10e-3 m2/s para los electrones, y 1,31·10e-3 m2/s, para huecos. Las dimensiones del coeficiente de difusión son

La densidad de corriente total debida a electrones y a huecos es por tanto:

Parece lógico suponer que las constantes de difusión están relacionadas con las movilidades de los portadores. En efecto, un análisis estadístico del fenómeno de la difusión permite establecer la denominada relación de Einstein: