Semiconductor Transport: The Einstein Relations

The Einstein relations are important because they relate the diffusivity of a semiconductor to the mobility. Starting with the diffusion current (Diffusion, (4)).

(1)

From the theorem of equipartition of energy, which states that molecules in thermal equilibrium have the same average energy associated with each independent degree of freedom of their motion. In each of the three dimensions we have,

(2)

The expression for mobility is

(3)

Rearranging the equation (2) for the velocity, equation (3) for the mean free collision time, and substituting into equation (1) noting that the length is

(4)

Gives

(5)

A similar argument can be shown to give the Einstein relation for holes in the valence band.

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Fenómenos de transporte en los semiconducores

Los fenómenos de transporte de cargas ocurridos en semiconductores se deben a una variación de velocidad de los portadores de carga (electrones libres y huecos), producida por diferentes excitaciones de los mismos.

Existen tres fenómenos fundamentales:

1. La corriente de arrastre: la conductividad.
   
   2. La corriente de difusión.
   
   3. El efecto Hall en semiconductores.

1. La corriente de arrastre : la conductividad.

Los portadores de cargas están en continuo movimiento aleatorio (incluso sin que se vean afectados por un campo eléctrico), aunque el conjunto de portadores no se mueve.
Aplicamos un campo eléctrico al semiconductor, de manera que ahora el conjunto de portadores se desplaza produciendo la corriente de arrastre.
Las velocidades medias de los portadores dependen directamente de las movilidades de cada una, es decir, del grade de resistencia que presente cada material ante la acción de un campo eléctrico. Dependen del tipo de material y disminuyen al aumentar la temperatura.
La densidad de corriente de arrastre depende de la densidad de portadores.
La conductividad del semiconductor, aumente a medida que sube la temperatura.

2. La corriente de difusión:

Cuando la concentración de portadores de carga de un semiconductor (electrones, huecos) no es siempre la misma (gradiente de concentraciones), existe un movimiento de cargas consistente en el transporte de portadores hacia las zonas menos concentradas.
Las densidades de corriente de difusión depende del gradiente de portadores.
Puede ocurrir que los dos fenómenos anteriores aparezcan a la vez.

3. Efecto Hall en semiconductores:

Al aplicar un campo magnético a un conjunto de portadores con una cierta corriente, estos estarán sometidos a una fuerza F.



•Semiconductores tipo p:

Se procuce una campo eléctrico transversal EH producido por una separación espacial de cargas, debido a que p es mucho mayor que u.

•Semiconductores tipo n:

Se produce un campo eléctrico transversal EH producido por una separación espacial de cargas (amabas en sentido opuesto a los del tipo p, debido a que los portadores y la corriente no tienen el mismo sentido)

Este proceso de separación de cargas concluye cuando el campo eléctrico produce una fuerza que anula a la creada por el campo magnético.

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Generación e inyección externa de portadores.

En un semiconductor existe equilibrio eléctrico y termodinámico, es decir su carga neta es nula porque aunque exista generación térmica de portadores, lo que se forma son pares electrón-hueco, que se compensan eléctricamente y energéticamente. Igualmente, en semiconductores extrínsecos, existe equilibrio eléctrico, con la diferencia de que se requiere una menor energía para romper ese equilibrio eléctrico.

El equilibrio termodinámico implica que aunque térmicamente se produzca la ruptura de los enleces covalentes y el electrón salte a la banda de conducción (generación de un portador), también se producirá una recombinación, es decir, algún electrón de las capas de conducción quedará atrapado en un enlace covalente. La generación requiere energía y la recombinación la cede y el equilibrio termodinámico implica este equilibrio energético. Por esto, si no se producen variaciones externas (comunicación o cesión de energía), el equilibrio y el número de portadores se mantienen estables.

En los semiconductores extrínsecos el equilibrio termodinámico marca que, como el número total de portadores será fijo y el número de portadores mayoritarios será fijo y dependiente del dopado, el número de portadores minoritarios lo marca N(min)=Ni^2/N(may), donde Ni es el número de portadores impuesto por el equilibrio termodinámico. Se producirá una recombinación de los portadores minoritarios y una considerable reducción en su número, mientras que como el número de portadores mayoritarios es tan alto en comparación con los minoritarios, no se verá reducido apreciablemente, porque si de cada millón se recombina uno no afectará notablemente a la cifra final.

Esto tiene una gran importancia para comprender la velocidad en los transistores. La recombinación es un proceso que requiere energía y la recombinación de portadores minoritarios se ve dificultada ya que su número es escaso.

Sin embargo, cuando se aplica energía (campo eléctrico, calor, luz...) esta situación de equilibrio se altera, deja de existir equilibrio termodinámico y no se cumple que el producto del número de portadores sea igual a lo que marca la condición de equilibrio termodinámico. Habrá más o menos, dependiendo de si se produce inyección (más) o extracción (menos).

El caso del calor hemos visto que puede generar más pares electrón-hueco, a la derecha podemos ver una serie de respuestas de NTCs (negative thermal coeficient), resistores que disminuyen su valor resistivo a medida que aumenta la temperatura. Pero también lo puede generar la luz (efecto fotoeléctrico). Cuando se produce una cesión de energía radiante que supera la anchura energética de la banda prohibida se pueden generar pares electrón hueco.
Aumenta el número de portadores y aumenta la conductividad. Esta es la base de la operación de los fotoresistencias, de la que incluímos una gráfica de respuesta a la derecha, los fotodiodos (abajo, derecha), los fototransistores... Además la respuesta será diferente para distintas longitudes de onda, dependiendo del material, y tendrá un tiempo determinado de respuesta.	Respuesta de una fotoresistencia
Este es también el motivo de que los semiconductores sean sensibles a la radioactividad, a rayos gamma concretamente, ya que aumenta las concentraciones de portadores. Los semiconductores son también sensibles a campos electromagnéticos de alta potencia, porque pueden ionizar sus átomos, pueden arrancar electrones y dejar huecos libres, creando portadores.	Respuesta de un fotodiodo

Las condiciones anteriores pueden alterar el equilibrio termodinámico pero no alteran el eléctrico, cada par electrón-hueco tiene una resultante neutra. Sin embargo existe otro tipo de perturbación que puede alterar el equilibrio eléctrico, y es producir un campo eléctrico. En un semiconductor extrínseco se requiere poca energía para arrancar un electrón (tipo N) o recombinarlo (tipo P), y esta movilidad hará que en presencia de un campo eléctrico las cargas se desplacen y se redistribuyan por el semiconductor siguiendo el campo eléctrico. Se puede llegar incluso a una situación denominada capa de inversión, donde la concentración (por la inyección que produce el campo eléctrico) de portadores minoritarios es tan alta, y la extracción de mayoritarios por parte del campo eléctrico es también tan alta, que la concentración de minoritarios supera a la de mayoritarios, pasándo los minoritarios a ser mayoritarios. Esto tiene una gran importancia en el transistor de efecto de campo.

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Corrientes

En un estado de equilibrio un semiconductor no tiene carga neta, existen portadores libres, pero éstos se compensan unos a otros.

Sin embargo, cuando se rompe el equilibrio, por ejemplo por la aplicación de un campo magnético externo se producirá una redistribución de las cargas, donde los eletrones tenderán a moverse en el sentido contrario del campo y los huecos siguiendo el sentido del campo. Lógicamente esta reubicación será proporcional al número de portadores y será más evidente en semiconductors extrínsecos, que poseen más portadores móviles, y estará dominada por los portadores mayoritarios. Aumentando el campo se puede llegar a un extremo en el que en un lado se acumulan tantos portadores mayoritarios que en el otro los minoritarios pasarán a ser mayoritarios, símplemente por la "desaparición" de los mayoritarios. Esta zona con predominio de portadores opuestos a los mayoritarios se denomina capa de inversión, y tiene una gran importancia en el funcionamiento de los transistores MOSFET.

A la corriente que genera la reubicación de los portadores se la denomina corriente de deriva.

Pero también puede suceder que en un mismo cristal se encuentren concentraciones de portadores desiguales, y entonces surgirán corrientes de portadores de las zonas donde están en exceso a las zonas donde están en menor concentración. A esta reubicación se la denomina corriente de difusión. Estas corrientes están asociadas a los dos tipos de portadores, no a uno sólo.

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Relación de la temperatura con la conductividad.

Sin embargo a los portadores no les afecta por igual la temperatura, hay una gran dependencia del tipo. A los minoritarios, que son los que se generan térmicamente si que les afecta y además en gran medida, existe un rápido crecimiento de estos portadores frente a la temperatura. Mientras que los mayoritarios son propios del material, introducidos de forma química y externa, y hasta que la contribución térmica no supere a su concentración inicial, no es posible que existan más, es por tanto algo que no sucederá a temperatura ambiente

A todos los portadores les afecta el calor, en general es algo que sucede con todos los conductores porque disminuye su movilidad. Sin embargo en los portadores intrínsecos la generación de portadores frente a temperatura puede compensar esta disminución de la movilidad. Puede suceder incluso que un semiconductor extríseco pase a comportarse como intrínseco superada una cierta temperatura, en la cual la concetración de portadores de origen térmico supera a la de orígen químico.

Esto es extremadamente importante para comprender las derivas térmicas y corrientes de fuga en los semiconductores. Aunque habitualmente no se las tiene muy en cuenta, tienen una importancia muy considerable.

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Movilidad de los huecos frente a los electrones.

A la hora de producir una corriente eléctrica no es lo mismo trabajar con silicio tipo P, que con silicio tipo N. En el silicio tipo N la conducción la producen los electrones y en el tipo P la producen los huecos. Sin embargo no se requiere la misma energía para mover un electrón que para mover un hueco, a este parámetro se le denomina mobilidad. Se mide en cm/Vs (centímetros / (voltio·segundo), y depende el manterial y de la concentración de portadores.

Además de otros factores, la masa efectiva de un electrón es un 30% menor que la de un hueco, lo que implica la necesidad de una menor energía para desplazar un electrón. En los semiconductores con impurezas pentavalentes (tipo N) el electrón "sobrante" sólo tiene que superar una barrera energética de 0,05eV para pasar a la banda de conducción, una 20 veces menor que la barrera de potencial en silicio puro. Mientras que los huecos en impurezas trivamentes requieren una energía mayor.

Los resultados indican cifras de mobilidad aproximadamente tres veces mayores en electrones que en huecos, entre 1400 y 1600 cm/V·s para los electrones y 450-600 cm/V·s para los huecos.

Esto afecta a la resistividad del material, y en dispositivos de conmutación donde estas pérdidas son críticas alcanza niveles muy importantes, si por ejemplo un dispositivo de potencia basado en silicio tipo P requiere un área notablemente mayor para ofrecer las mismas características que un equivalente basado en silicio tipo N, posiblemente sea más adecuado no usar el de tipo P aún a costa de mayor complejidad en el circuito. Como veremos, aparte del sustancial ahorro en área de silicio hay otros fenómenos derivados de las grandes áreas como capacidad parásita y velocidad de recombinación que afectan a las prestaciones dinámicas del dispositivo.

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Principios de funcionamiento. semiconductores

Introducción

Los semiconductores son uno de los adelantos técnológicos que más relevancia han tenido en este siglo principalmente por haber permitido un desarrollo extremo de la electrónica general. Su antecesor, el tubo termoiónico o válvula de vacío es un dispositivo caro, grande, frágil, lento y que requiere un consumo de potencia no despreciable sólo para hacerlo funcionar. Con él nunca se hubiesen podido alcanzar niveles que a día de hoy nos parecen de lo más normal como integrar decenas de millones de transistores en el tamaño de una uña, y esto se debe al bajo precio, reducido tamaño y bajo consumo que permite la tecnología de los semiconductores.

No vamos a hacer una lista con las aplicaciones que ha permitido desarrollar, porque sería eterno y no podría calificarse cada adelanto en su justa medida, en su lugar vamos a hablar de porqué este artículo.

En el diseño electrónico siempre existen fenómenos que alejan a los componentes de su comportamiento teórico, se suelen denominar efectos parásitos y no es posible sacar el máximo partido de un diseño sin conocerlos. Incluso en el campo digital, la implementación está sujeta a fenómenos analógicos que si no se tienen en cuenta impedirán un correcto funcionamiento.

Conocer los mecanismos físicos de los semiconductores y su construcción interna permite comprender porqué suceden las cosas, y estas cosas pueden ser fenómenos de segundo orden, como la no linealidad de la capacidad parásita, o de vital importancia como la tensión de ruptura en inversa de un diodo. Permite saber qué componente será el óptimo en cada caso, porque no es lo mismo usar un mosfet que un BJT en un circuito de bajo ruido. También permite comprender qué variación supondrán fenómenos externos como temperatura, radiación, luz... en ellos.

Muchas de las presunciones que se usan en diseño están sujetas a simplificaciones que permiten entender partes del funcionamiento pero que dan una idea errónea del comportamiento real, como por ejemplo que la corriente de puerta de un JFET es despreciable. Para llegar a un alto nivel se deben tener en cuenta todos los parámetros y sus condicionamientos externos, porque esta corriente de puerta presuntamente despreciable puede causar que un circuito de precisión dé medidas erróneas a medida que cambia la temperatura.

Desgraciadamente las explicaciones no son sencillas, aunque la intención sea facilitar la compresión de los fenómenos en lugar de poner fórmulas que no va a usar. Muchas de las causas sólo tienen sentido cuando se examinan los semiconductores a nivel atómico, como porqué les afecta la temperatura, porqué se hacen de un material y no de otro...

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Teoría de funcionamiento.

Niveles energéticos

Las bandas energéticas de un átomo marcan los lugares donde es posible que se encuentren los electrones. Las bandas más próximas al átomo se llaman bandas de valencia y en ellas los átomos están fuertemente ligados al núcleo por fuerzas eléctricas. En el exterior la fuerza eléctrica es menor y además se tiene la repulsión eléctrica de los electrones de la capa de valencia, por lo que en esta banda los electrónes están débilmente ligados al átomo. Esta capa se denomina capa de conducción. En medio puede existir una banda denominada de energía prohibida, donde si hubiese un electrón inebitablemente caería a la capa de valencia (en caso de estar incompleta) o sería expulsado a la capa de conducción.

En los conductores, especialmente en los metales, no existe capa de energía prohibida, por lo que es necesaria muy poca energía para liberar un electrón de la capa de valencia y que sea expulsado a la capa de condución. En un semiconductor y en un aislante si que existen, pero es menor en un semiconductor.
Un semiconductor es una estructura cristalina con enlaces covalentes, muy estables, y que en un principio no poseen ningún electrón en las banda energética de conducción. Nos referiremos únicamente a silicio y germanio, tetravalentes y que forman enlaces dobles con los átomos de su entorno como se puede ver en el gráfico de la derecha.

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Semiconductores intrínsecos

Al tipo de semiconductores mencionado anteriormente se le denomina semiconductor intrínseco, porque sólo posee un tipo de átomos que están en equilibrio eléctrico.

En los semiconductores intrínsecos, cuando se aumenta la temperatura la vibración de las partículas puede romper los enlaces covalentes y los electrones pueden adquirir suficiente energía como para escapar de los enlaces covalentes y convertirse en un electrónes libres, para abandonar la capa de valencia y situarse en la capa de conducción. Es decir, que térmicamente pueden generarse electrones y las ausencias de electrones en la capa de valencia, denominados huecos.

Recordamos que la corriente consiste en el movimiento de los electrones, y que si éstos están fuertemente ligados al átomo no será posible que exista conducción. Debe requerirse poca energía para mover los electrones y esta condición se cumple en la capa de conducción. Por otro lado, si en la estructura cristalina de enlaces covalentes hay déficit de electrones, o exceso de huecos, los electrones con energía, aunque no sea suficiente para escapar a la capa de conducción, pueden pasar a otro enlace, dando lugar así a la circulación de carga neta, es decir, corriente.

Por este motivo, los semiconductores intrínsecos son muy sensibles a la temperatura, y a medida que aumenta se vuelven mejores conductores. Lo que permite la conducción, los electrones libres o los huecos se denominan portadores.

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Semiconductores extrínsecos

Los semiconductores extrínsecos son aquellos a los que se les añaden impurezas (proceso de dopado), que son átomos pentavalentes o trivalentes, que tendrán exceso o defecto de electrones; en los que llevan impurezas pentavalentes habrá exceso de electrones y se les denomina de tipo N; quedarán ligados al átomo pero no hará falta mucha energía para arrancar ese electrón.
En los que llevan impurezas trivalentes habrá déficit de electrones y se denomina de tipo P. Se necesitará poca energía para que un electrón se recombine con los enlaces de otros átomos, y complete así otras capas de valencia dejando en inferioridad de carga a su átomo anterior, al que le será fácil aceptar otro electrón.

El resultado es que en los semiconductores extrínsecos la conducción es más fácil, ya que se necesita una energía notablemente menor para que exista circulación de carga, tanto de huecos como de electrones. El nivel de impurificación o dopado es bastante bajo y ésto ya permite una gran conductividad, la concentración habitual de impurezas es de un átomo de impureza por cada 1E+7 de no impurezas.

Es importante destacar que habitualmente un semiconductor sólo se dopa con un tipo concreto de impureza, y que además de los portadores que se generan térmicamente, habrá tipo de portador generado por las impurezas, que a temperatura ambiente tendrá una concentración muchísimo mayor que los portadores generados térmicamente. Además, por haber sólo un tipo de impureza prodominará un tipo de ellos, y a este tipo se le llama portador mayoritario (electrones en semiconductor tipo N y huecos en tipo P).

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Variación de potencial en un semiconductor con dopado no uniforme

Vamos a estudiar la polarización que se produce en un semiconductor extrínseco que haya sido dopado de forma no uniforme y que se encuentre eléctricamente aislado. Supongamos que se trata de un semiconductor tipo p, y que el dopado sigue una cierta ley, p = p(x). Al no tener una concentración de huecos constante, se producirá una corriente de difusión desde la zona de mayor concentración a la de menor concentración. Puesto que la concentración de huecos depende únicamente de la coordenada x, vamos a trabajar únicamente en una dimensión. La corriente de difusión será:

Al estar aislado, la corriente total deberá de ser cero, por lo que la corriente de difusión anterior, al producir una segregación de cargas, será compensada por una corriente de desplazamiento de huecos en sentido contrario al de la difusión. Esta segunda corriente, por tanto, es producida por un campo eléctrico en el interior de conductor dirigido desde la zona de menor concentración hacia la de mayor concentración, de tal modo que:

VT es el potencial equivalente de temperatura.

La consecuencia de este campo eléctrico es la aparición de una diferencia de potencial entre los extremos del semiconductor, diferencia de potencial que se puede calcular fácilmente a partir del campo eléctrico:

Esta diferencia de potencial es la que se conoce como potencial de contacto, y explica que algunos semiconductores presenten una diferencia de potencial entre sus extremos aún cuando no formen parte de ningún circuito eléctrico. Esta ecuación puede expresarse de la forma:

Esta es la denominada relación de Boltzmann, que se puede obtener también a partir de la teoría cinética de los gases.

En el caso de que el dopado se hubiera efectuado con impurezas donadoras en vez de aceptoras, todo el análisis anterior se puede repetir sustituyendo huecos por electrones, para obtener:

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Corrientes de desplazamiento

Las corrientes de desplazamiento son debidas a la existencia de un campo eléctrico en el interior de un semiconductor. Este campo eléctrico actúa tanto sobre electrones como sobre los huecos. Este mecanismo ya fue estudiado en el tema de corriente eléctrica, aunque centrado entonces en la corriente en los conductores. En él ya se estudió el concepto de velocidad de arrastre y su relación con el campo eléctrico. En el caso de los semiconductores, al existir dos tipos de portadores, tendremos dos velocidades de arrastre diferentes para huecos y para electrones, y por tanto movilidades distintas para electrones µn, y para huecos µp. De este modo, al aplicar un campo eléctrico, las velocidades de electrones y huecos serán:

puede observarse que los electrones se mueven en sentido contrario al campo aplicado al tener carga negativa. En todo momento el subíndice n hace referencia a los electrones, y p a los huecos.

De este modo, las densidades de corriente de desplazamiento producidas por ambos portadores serán:

siendo n y p la concentración de electrones y huecos respectivamente, y qe la carga del electrón en valor absoluto. A pesar de moverse electrones y huecos en sentido contrario, sin embargo, tanto Jndes como Jpdes tienen el mismo sentido (el mismo que el campo aplicado). La densidad de corriente de desplazamiento total será la suma de ambas:

Si admitimos un comportamiento óhmico del semiconductor, podemos aplicar la ley de Ohm microscópica, y así obtener la conductividad del semiconductor en función de las concentraciones de portadores:

Si se trata de un conductor intrínseco, n = p = ni, por lo tanto:

En el caso de semiconductores extrínsecos, dado que la concentración de portadores mayoritarios es mucho mayor que la de portadores minoritarios, se podrá despreciar la participación de los portadores minoritarios en la conductividad, y por lo tanto la conductividad en cada tipo de semiconductor será la señalada en la figura:

En la Tabla siguiente se muestra los valores de movilidades, conductividades y concentraciones intrínsecas de dos semiconductores a 27 ºC (germanio y silicio) comparadas con las de dos conductores (hierro y cobre). Hay que resaltar el hecho de las bajas movilidades de los electrones en los conductores, lo que se interpreta porque las velocidades de arrastre en ellos es menor, pues no olvidemos que la concentración de portadores es mayor. También hay que observar las diferencias entre las conductividades entre conductores y semiconductores.

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Corrientes de difusión

Las corrientes de difusión en un semiconductor son producidas por las diferentes concentraciones de portadores en un semiconductor, y pueden deberse a la difusión de huecos, o a la difusión de electrones.

Para expresar las diferentes concentraciones de portadores, tanto de electrones como de huecos, utilizaremos el gradiente de concentración. Tal y como se definió el operador gradiente en teoría de campos, el gradiente de concentraciones de electrones y huecos vendrá dado por:

Para el caso de una única dimensión, por ejemplo la x, estas expresiones se reducen a

suponiendo un gradiente de concentraciones a lo largo del eje x. Recordemos que n y p son la concentración de electrones y huecos (numero de electrones/huecos por unidad de volumen), respectivamente, por lo que Ñn y Ñp expresan la mayor o menor diferencia de concentraciones. El sentido del vector gradiente está dirigido hacia valores crecientes de la concentración.

La dependencia entre este gradiente de concentraciones y la corriente de difusión que se produce, viene dada por la ley de Fick, que para la corriente de electrones es:

qe es la carga de los electrones en valor absoluto, y Dn el coeficiente de difusión de éstos, un parámetro característico del material y de la temperatura.

De forma análoga, se puede escribir la ley de Fick para la corriente de difusión de huecos:

qe es la carga de los huecos en valor absoluto (que es igual a la carga del electrón en valor absoluto), y Dp es el coeficiente de difusión de los huecos.

Puede observarse que la corriente de difusión de los electrones tiene el mismo sentido que el gradiente de electrones, esto es, hacia valores de concentración mayores, debido a que los electrones por difusión tienden a moverse de la región de mayor concentración a la de menor concentración, es decir en dirección contraria al gradiente, y puesto que los electrones tienen carga negativa, esto implica una corriente eléctrica en sentido contrario a su movimiento, es decir, en sentido del gradiente de concentración de electrones.

Sin embargo, la corriente de difusión de los huecos tiene sentido contrario al del gradiente, debido a que los huecos tienden a moverse de la zona de mayor concentración a la de menor concentración, es decir en sentido contrario al gradiente, y como se trata de cargas positivas, la densidad de corriente tendrá la dirección de movimiento de los huecos, es decir, sentido contrario al gradiente.

Obsérvese la analogía existente entre la ley de Ohm y la ley de Fick. En el primer caso, la corriente de desplazamiento es directamente proporcional al gradiente del potencial eléctrico, con una constante de proporcionalidad, la conductividad. En el segundo caso, la corriente de difusión es directamente proporcional al gradiente de concentración, con la constante de difusión multiplicada por la carga del portador (+qe o -qe) como constante de proporcionalidad.

Como ejemplo, los coeficientes de difusión en el silicio a 300 K son 3,5·10e-3 m2/s para los electrones, y 1,31·10e-3 m2/s, para huecos. Las dimensiones del coeficiente de difusión son

La densidad de corriente total debida a electrones y a huecos es por tanto:

Parece lógico suponer que las constantes de difusión están relacionadas con las movilidades de los portadores. En efecto, un análisis estadístico del fenómeno de la difusión permite establecer la denominada relación de Einstein:

es la constante de Boltzmann = 1,38·10e-23 JK-1, y VT es el denominado potencial equivalente de temperatura, que a 300 K vale 26 mV.

Sustituyendo los valores de k y qe, el potencial equivalente de temperatura se puede expresar de forma bastante aproximada como:

siendo T la temperatura en kelvin.

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Conducción extrínseca

Conducción extrínseca: semiconductor tipo n

En este caso sustituimos en la red cristalina del elemento semiconductor alguno de sus átomos por otros de un material que, siendo aproximadamente del mismo tamaño (radio atómico parecido), tenga cinco electrones en la última capa, a los que se llama "átomos donadores". En esta situación se encuentra el fósforo, arsénico y el antimonio en una red de silicio, elementos situados en la columna derecha del Si en la tabla periódica.

El electrón que no forma parte del enlace covalente, incluso a temperaturas bajas se encuentra muy débilmente atraído, y con energías del orden de 0,05 eV se convierte en un electrón de conducción , por lo que tenemos un material cuyos portadores mayoritarios de carga son partículas negativas (los electrones). Estos electrones no crean huecos puesto que no forman parte del enlace covalente entre los átomos. Como se ve, hace falta muy poca energía para liberar estos electrones, lo cual justifica que en los semiconductores dopados, a temperaturas muy bajas se observe un aumento brusco de la conductividad, manteniéndose después prácticamente constante, hasta una temperatura en la cual los procesos de generación de pares electrón–hueco se hacen significativos produciéndose otro aumento de la conductividad.

Por otra parte, la pérdida de este electrón por parte del átomo donador origina que este átomo adquiera una carga positiva, pues el núcleo no se ha modificado, y el átomo posee un electrón menos. Se crea, por lo tanto, un ión cargado positivamente inmóvil, es decir, no contribuye a la conducción.

El fenómeno de generación de pares electrón–hueco se sigue produciendo, por lo que también aparecen huecos en el material, que son los portadores minoritarios.

Los semiconductores con impurezas donadores se denominan extrínsecos tipo n (n de negativo), ya que en ellos la concentración de electrones es mucho mayor que la de huecos.

Conducción extrínseca: semiconductor tipo p

Una situación diferente a la anterior se obtiene sustituyendo átomos del material semiconductor por átomos con un electrón menos en la última capa. En esta situación se encuentra el boro, aluminio, galio y el indio en una red de silicio, elementos situados a la izquierda del Si en la tabla periódica. A los elementos con tres electrones en la capa de valencia se les denomina aceptores. Los semiconductores con impurezas aceptoras se denominan extrínsecos tipo p. En estos casos, la concentración de huecos es mucho mayor que la de electrones.

En este caso un electrón de un enlace próximo puede ocupar este hueco con muy poca energía, del orden de 0,05 – 0,16 eV en el Si, creándose un hueco que puede moverse por la red (el movimiento del hueco, igual que en los semiconductores intrínsecos, será consecuencia del movimiento de los electrones de enlaces próximos que van ocupando sucesivamente huecos). Igual que en los semiconductores n, hace falta muy poca energía para que aparezca este hueco, lo cual justifica el aumento brusco de la concentración de huecos y, por lo tanto, de la conductividad de los semiconductores con impurezas aceptoras desde bajas temperaturas.

Existe por tanto, un hueco por cada átomo de impurezas que puede moverse por el cristal. Estos huecos son los portadores mayoritarios, y actúan como partículas con carga positiva. También aparecerán electrones procedentes de la ruptura de enlaces covalentes, que serán los portadores minoritarios.

La ganancia de un electrón por parte del átomo de impureza trivalente origina que este átomo adquiera una carga negativa, pues el núcleo no se ha modificado, y el átomo posee un electrón más. Se crea, por lo tanto, un ión negativo inmóvil, es decir, que no contribuye a la conducción.

Los semiconductores con impurezas aceptoras se denominan extrínsecos tipo p (p de positivo), ya que en ellos la concentración de huecos es mucho mayor que la de electrones. Los órdenes de magnitud de las concentraciones de electrones y huecos son semejantes a los de los semiconductores tipo n, pero para los portadores de carga contrarios.

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Conducción intrínseca

Vamos a explicar el comportamiento de los semiconductores denominados intrínsecos (germanio y silicio puros) a partir de un modelo cualitativo: el modelo de enlace covalente.

Para comprender el comportamiento eléctrico de estos materiales, es importante tener en cuenta su estructura cristalina comentada anteriormente: cada átomo está rodeado de cuatro átomos vecinos, y con cada uno de ellos comparte dos electrones, uno del propio átomo y otro del átomo vecino, dando lugar a una distribución espacial como la que se muestra en la figura. Cada átomo de silicio sería el centro de un tetraedro en cuyos vértices están los cuatro átomos de silicio con los que forma enlaces covalentes.

Esta distribución espacial puede simplificarse mediante la representación en dos dimensiones mostrada en la siguiente figura, donde las esferas grandes representan los núcleos junto con las capas completas de electrones, y las esferas pequeñas representan los electrones compartidos.

Esta estructura corresponde a un cristal puro, y a temperaturas muy bajas, cercanas al cero absoluto donde todos los electrones de valencia se encuentran ligados a sus átomos.

Si la temperatura aumenta, estos electrones ligados pueden llegar a poseer suficiente energía como para romper el enlace y convertirse en electrones libres dentro del sólido, es decir, electrones de conducción, responsables de la conductividad eléctrica. La energía necesaria para romper un enlace se llama energía de ionización y es de 0,7 eV para el germanio, y 1,1 eV para el silicio.

Con este modelo se explica porque al aumentar la temperatura o al iluminar el semiconductor, aumenta la conductividad. Al proporcionar energía al semiconductor estamos permitiendo a un mayor número de electrones ligados que se conviertan en electrones libres, contribuyendo a los procesos de conducción. Además, la energía que se proporcione a los electrones debe ser superior a la energía de ionización, por lo cual se entiende porque en ambos casos existe un umbral de energía por debajo del cual la conductividad no sufre variación.

Por otro lado, cuando un electrón abandona un enlace se produce en él una vacante denominada hueco. Dicho hueco se comporta, a todos los efectos, como si de una partícula con carga positiva se tratase, ya que si aplicamos un campo eléctrico, los electrones tienden a moverse en sentido contrario al campo, y aunque no sean electrones libres sí pueden saltar de un enlace a otro próximo, necesitando para ello una cantidad de energía mucho menor que la necesaria para romper el enlace y crear el par electrón-hueco. La consecuencia de estos movimientos es que el hueco se ha trasladado, moviéndose en la dirección y sentido del campo. La existencia del hueco como si de una partícula real se tratara llega incluso hasta el punto de asignarle una masa, que se denomina masa efectiva del hueco que es del mismo rango que la masa del electrón.

Al proceso de ruptura del enlace covalente se le llama generación de pares electrón-hueco. Por otro lado, una vez se han generado pares electrón-hueco, es también posible el proceso inverso en el cual un electrón libre ocupa un hueco, pasando a ser ligado, liberando una determinada cantidad de energía. Este proceso se le denomina recombinación de pares electrón-hueco. Cuando el semiconductor está en equilibrio la generación y la recombinación crean y hacen desaparecer el mismo número de pares electrón-hueco en el mismo tiempo, y por lo tanto las concentraciones de ambos portadores de carga se mantienen constantes y son idénticas. A temperatura ambiente las concentraciones de equilibrio son del orden de 1019 - 1020 pares electrón–hueco/m3.

A la conductividad descrita, que recordemos es debida a la generación de pares electrón-hueco, se le denomina intrínseca.

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